Elle gagne le prix Bumafons au Concours International de Rotterdam et le Kranichsteiner Musikpreis à Darmstadt. Avec le quintette à vent Claude Debussy, elle obtient le prix spécial du jury au Concours International de Tokyo et le 2ème prix (année sans 1er prix) au Concours International ARD de Munich.
Outre des enregistrements radiophoniques, Céline Nessi a réalisé des disques qui ont reçu un accueil particulièrement chaleureux de la critique et du public (quintette à vent Claude Debussy, Ligeti, Janacek chez Harmonia Mundia Mundi ; Eric Tanguy, Solo chez MFA; Rossini chez Erato). Elle a joué les concertos de CPE Bach, W. A. Mozart, J. Ibert et A. Jolivet, ainsi que la totalité du répertoire de musique de chambre qu’elle cherche sans cesse à enrichir par de nouvelles découvertes.
Elle est depuis 25 ans directrice artistique du Festival en Vallée d’Olt.